Рационализм и мистицизм: границы познания

Политолог, публицист Александр Механик – о книге известного американского популяризатора науки Джима Холта «Идеи с границы познания. Эйнштейн, Гёдель и философия науки».

Книга Холта, известного американского журналиста, автора научно-популярных статей, — это сборник очерков, посвященных самым разным проблемам науки, но в наибольшей степени физики и математики, причем в неразрывном переплетении с рассказами о судьбах ученых и их научных достижений.

В предисловии автор определяет цели своей книги так: во-первых, это просвещение неофитов, во-вторых, это рассказ об основоположниках великих идей, в биографии которых зачастую прослеживается нотка абсурда. В-третьих, это философское толкование фундаментальных представлений о мире, которые нам дает наука. Это связь красоты и истины. Как отмечает Холт, «почти весь прошлый век равенство «красота = истина» физиков не подводило». Вопрос для Холта в том, насколько этот эстетический подход действительно помогал ученым (этим вопросом задается в своей книге «Уродливая Вселенная» немецкий физик Сабина Хоссенфельдер.Мы писали об этой книге и обсуждали эту идею с выдающимся российским физиком Алексеем Старобинским). И наконец, это морально-этические проблемы науки на примере евгеники, которая долгое время считалась серьезной наукой и стала «кровавым доказательством того, как наука извращает этику».

ЕСТЬ ЛИ БУДУЩЕЕ У ВРЕМЕНИ

Книга начинается с очерка, посвященного двум ученым — Альберту Эйнштейну и Курту Гёделю. Оба совершили переворот в науке: первый — в физике, второй — в математике. Эйнштейн — своими теориями относительности: специальной и общей, Гёдель — своей теоремой неполноты (как поясняет Холт, Гёдель доказал, что ни одна логическая система не способна вместить все математические истины. Это утверждение известно как первая теорема о неполноте. Гёдель также доказал, что нет такой логической системы, описывающей математику, которая была бы свободна от непоследовательности, причем это можно было бы доказать ее же средствами — этот результат известен как вторая теорема о неполноте). Волею истории они одновременно оказались в Принстоне, в Институте передовых исследований, который стал пристанищем многих великих ученых, и нашли друг в друге понимающих собеседников при всей разности характеров и сфер деятельности.

Одним из следствий теории относительности стало представление об относительности времени, которое потрясло тогдашний ученый мир и весьма заинтересовало Гёделя. И вот, оказавшись в одном месте в одно время, «Гёдель во время прогулок с Эйнштейном получил возможность обсудить тонкости теории относительности с самим ее творцом. Эйнштейн показал, что течение времени зависит от движения и гравитации, а разделение событий на прошлое и будущее относительно. Гёдель занял более радикальную позицию: он полагал, что времени в его интуитивном понимании и вовсе не существует». Более того, как пишет Холт, «Гёдель обнаружил, что теория относительности допускает существование Вселенной, которую до этого нельзя было даже вообразить. У уравнений общей теории относительности много разных решений. Каждое из этих решений — это, в сущности, модель возможной Вселенной. Эйнштейн из философских соображений считал, что Вселенная вечна и неизменна, и поэтому подправил уравнения, чтобы они допускали такую модель, а впоследствии назвал эту поправку «своей величайшей ошибкой». Другой физик, кстати, священник-иезуит (речь идет о Жорже Леметре — бельгийском священнике, астрофизике, космологе и математике, одном из наиболее влиятельных астрофизиков XX века, авторе теории Большого взрыва) нашел решение, соответствующее расширяющейся Вселенной, которая родилась в какой-то момент в прошлом. А поскольку это решение, получившее название «модель Большого взрыва», совпадает с наблюдениями астрономов, видимо, именно оно и только оно описывает реальную Вселенную.

Однако Гёдель придумал третью разновидность решения уравнений Эйнштейна, согласно которой Вселенная не расширяется, а вращается. (При этом все не схлопывается под воздействием гравитации благодаря центробежной силе, возникающей при вращении.) Наблюдатель в такой Вселенной видел бы, как вокруг него медленно вращаются галактики, но знал бы, что вращается именно Вселенная, а не он, поскольку не ощущал бы головокружения. Однако самое диковинное в такой вращающейся Вселенной, как показал Гёдель, — то, как ее геометрия смешивает пространство и время. Обитатель Вселенной Гёделя, совершив достаточно длительный круговой полет на ракете, мог бы вернуться в любую точку в собственном прошлом. Эйнштейну не очень понравилось, что его формулы допускают какие-то приключения Алисы в Стране чудес — пространственные траектории, замкнутые назад во времени; он даже признавался, что Вселенная Гёделя его «беспокоит».

Пытливый читатель может подробнее ознакомиться с этими проблемами времени и Вселенной у Холта, тем более что они пронизывают практически все его очерки; мы же хотим обратить внимание на удивительное сочетание трагической судьбы великих умов, вынужденных бежать от ужасов надвигавшейся на мир катастрофы, чтобы спокойно обсуждать возможные ужасы надвигавшейся (правда, через триллионы лет) на человечество гипотетической астрофизической катастрофы и будущее самого времени. Или, как описывает эти перспективы Холт, «если Вселенная и правда будет расширяться вечно и становиться все более пустой, темной и холодной — этот сценарий можно назвать Большим охлаждением. Но есть и другой сценарий конца света. Мало-помалу в какой-то момент в далеком будущем нынешнее расширение Вселенной, вероятно, затормозится — под воздействием то ли гравитации, то ли какой-то иной силы, о которой мы пока не знаем. И тогда все сотни миллионов галактик начнут схлопываться и сжиматься и в итоге слипнутся вместе, и произойдет мощный взрыв, в результате которого все исчезнет, — Большое сжатие, конец всему. Или не конец? Некоторые оптимисты вселенского масштаба утверждают, что в последний миг перед Большим сжатием высвободится бесконечное количество энергии. Наши далекие потомки, по мнению оптимистов, сумеют обуздать эту энергию, запустить бесконечное количество вычислений и породить бесконечное множество мыслей. Поскольку эти мысли будут разворачиваться все быстрее и быстрее, субъективное время будет идти вечно, даже если объективное остановится. Последний миг перед Большим сжатием будет словно бесконечное лето детства — виртуальная вечность».

Но, как замечает Холт, «если от всего этого вы окончательно перестали понимать, как относиться ко времени, вы в хорошей компании видных ученых. Джон Арчибальд Уилер, один из величайших физиков ХХ века, даже привел в научной статье цитату: «Время — способ, которым природа не допускает, чтобы случилось все сразу». А в сноске пояснил, что увидел этот афоризм среди граффити на стене мужского туалета в кафе «Олд-Пекан-стрит» в Остине, столице штата Техас.

Однако не стоит удивляться, что такому выдающемуся мыслителю пришлось цитировать надпись на стене мужского туалета: ведь среди современных физиков, философов и философов физики встречаются какие угодно мнения о природе времени. Одни считают, что время — фундаментальный ингредиент Вселенной, другие говорят: нет, оно следует из еще более глубинных особенностей физической реальности. Одни утверждают, что у времени есть встроенное направление, другие это отрицают. (Стивен Хокинг как-то заявил, что когда-нибудь время пойдет в обратном направлении, из будущего в прошлое, но впоследствии нашел ошибку в своих расчетах.) Большинство современных физиков и философов согласны с Эйнштейном и считают, что ход времени — иллюзия: это так называемые этерналисты. Но меньшинство, именующее себя презентистами, полагают, что «сейчас» — это особый момент, который действительно приближается, будто огонек на хронологической оси, и так будет, по их мнению, даже тогда, когда во Вселенной не останется наблюдателей вроде нас.

Если и есть одно предположение о природе времени, с которым согласятся все мыслители научного склада, то это, пожалуй, афоризм, приписываемый Гектору Берлиозу — человеку далекому от науки: «Время — великий учитель, но, к несчастью, всех своих учеников оно убивает».

ЕСТЬ ЛИ ЛОГИКА У СМЕРТИ

Еще одна тема, проходящая через несколько очерков Холта, — судьба выдающегося математика и инженера Алана Тьюринга, умершего 8 июня 1954 года. Холт так описывает его жизнь и судьбу: «Накануне, перед тем как лечь в постель, он несколько раз откусил от яблока, по всей видимости, начиненного цианидом. На дознании, проведенном через несколько дней, смерть была признана самоубийством. Тьюринг был человек скрытный — скорее по необходимости, чем по складу характера. Одну из его тайн раскрыли за два года до смерти, когда обвинили его в «грубой непристойности» за гомосексуальную связь. Однако о второй его тайне стало известно лишь в дальнейшем. Это Тьюринг практически самостоятельно взломал немецкий код «Энигма» во время Второй мировой войны — достижение, благодаря которому Британия избежала поражения в мрачном сорок первом. Если бы эта тайна стала достоянием публики, Тьюринга славили бы как национального героя. Однако существование британской программы дешифровки «Энигмы» скрывалось даже после войны, и соответствующие документы были рассекречены лишь в семидесятые. И лишь в восьмидесятые было признано второе, не менее фундаментальное достижение Тьюринга: создание основы для современного компьютера.

… Мог ли Тьюринг стать мишенью убийства, которое выдали за суицид? О такой возможности после его смерти заговаривали не раз и не два, на что намекает и… название краткой биографии Тьюринга, которую опубликовал в 2006 году Дэвид Ливитт: «Человек, который слишком много знал» (Leavitt, D., The Man Who Knew Too Much).

В основе выдающегося достижения Тьюринга по взлому «Энигмы», как поясняет Холт, лежало решение им так называемой проблемы разрешимости, «которая сводится к ответу на вопрос, можно ли свести логические рассуждения к вычислениям. О таком мечтал философ XVII века Готфрид фон Лейбниц — он представлял себе логическое исчисление, которое позволило бы решать любые разногласия, взяв в руки перо и сказав: «Calculemus» («Давайте посчитаем»). В частности, «существует ли автоматическая процедура, позволяющая решить, следует ли из первых второй, то есть действительно ли из этих посылок логически следует этот вывод? Можно ли в принципе определить, доказуема ли гипотеза? Проблема разрешимости требует создания механистического набора правил, позволяющих за конечное время определить, верно ли подобное утверждение. Такой метод был бы особенно полезен математикам, поскольку дал бы им возможность решить множество головоломок в своей области, скажем, доказать Великую теорему Ферма или проблему Гольдбаха, в сущности, грубой силой… Тьюринг начал с размышлений о том, что происходит, когда человек проделывает вычисления при помощи карандаша, блокнота и набора бездумных команд. Безжалостно отбросив все несущественные детали, Тьюринг пришел к концепции идеальной машины, которая, по его убеждению, улавливала суть процесса…». Как рассказывает Холт, «при помощи своих абстрактных устройств, которые вскоре стали называть машинами Тьюринга, ученый проделывал поразительные фокусы. Он показал, что, несмотря на простоту дизайна, такие машины можно заставить выполнять всевозможные сложные математические вычисления…

Самая смелая идея, выросшая из рассуждений Тьюринга, — это идея универсальной машины Тьюринга, то есть машины, которая, получив номер, описывающий механизм любой конкретной машины Тьюринга, идеально подражала бы ее поведению. В сущности, «железо» компьютера, созданного для конкретной цели, можно преобразовать в «программное обеспечение» и ввести, как данные, в универсальную машину, где программа запустится. Побочным продуктом достижений Тьюринга в логике стало изобретение компьютера с хранимой программой».

Но все эти достижения не спасли Тьюринга от судебного преследования за нетрадиционные сексуальные наклонности и принудительного лечения, которые нанесли ему сильнейшую психологическую травму, приведшую к самоубийству. Хотя сохраняются подозрения, что его устранили спецслужбы. А британское правительство наконец-то признало выдающиеся заслуги Тьюринга и свою вину в его преждевременной гибели. Правда, только за уголовное преследование. Был ли он убит, до сих пор неизвестно.

ОБОЖЕСТВЛЕНИЕ БЕСКОНЕЧНОСТИ

Российскому читателю может показаться особенно интересным очерк «Обожествление бесконечности. Почему русские ей поклоняются, а французы нет», в котором автор напоминает о старой, еще со времен древних греков, дискуссии математиков о сущности изучаемых объектов. Платон, например, считал, что объекты, изучаемые математиками, существуют, должно быть, в другом мире, неизменном и трансцендентном. Аристотель же полагал, что в нашем мире нет совершенных математических сущностей, зато вдоволь несовершенных приближений. Однако, как замечает Холт, есть один воображаемый математический объект, с которым аристотелизм справиться не может, и это бесконечность. «У нас нет опыта восприятия бесконечности. Как и восприятия чего-то даже отдаленно на нее похожего». Эту проблему попытался решить Георг Кантор, математическим штудиям которого в области бесконечного Холт посвящает несколько очерков.

Суть теории Кантора Холт поясняет следующим образом: «Бесконечность из множества множеств больше, чем бесконечность самих множеств… т. е., если дано любое бесконечное множество, всегда можно создать бесконечность еще большей мощности, рассмотрев множество всех подмножеств, которые можно из него создать».

Но, как отмечает Холт, «новую теорию Кантора встретили неоднозначно. Леопольд Кронекер, его бывший учитель, назвал ее «мошенничеством» и «математическим безумием», а Давид Гильберт, напротив, заявил: «Никто не изгонит нас из рая, который создал нам Кантор». Бертран Рассел в автобиографии вспоминал, что «ошибочно считал все доводы Кантора заблуждениями», но затем понял, что «заблуждался только я».

Удивительным образом в некоторых случаях реакция на теорию Кантора зависела от государственных границ. «Французские математики в целом настороженно относились к ее метафизическому флеру. Анри Пуанкаре, который соперничал с немецким математиком Гильбертом за звание величайшего математика своего времени, заметил, что высшие бесконечности «отдают формой без содержания, что претит французскому духу». А русские математики, напротив, приняли свежеоткрытую иерархию бесконечностей с восторгом… Русских сверхъестественный дух теории Кантора только согревал. Более того, у истоков одной из самых влиятельных математических школ ХХ века — Московской математической школы середины столетия — стояли русские математики, принадлежавшие к еретической секте имяславцев. Сектанты верили, что если непрестанно повторять имя Божие, можно слиться с божественным. Имяславие возникло еще в IV веке среди палестинских отшельников-христиан, а в Новое время его возродил русский монах Иларион. В 1907 году он опубликовал книгу «На горах Кавказа», где описывал, как доходил до религиозного экстаза, нараспев повторяя имена Бога и Иисуса Христа до тех пор, пока дыхание и сердцебиение не входили с ними в резонанс».

Об этой истории подробно рассказали в своей переведенной на русский язык книге «Имена бесконечности: правдивая история о религиозном мистицизме и математическом творчестве» Лорен Грэхэм и Жан-Мишель Кантор. Автор этих строк писал в журнале «Эксперт». И там же было опубликовано интервью с Грэхэмом, во многом посвященное истории русской математической школы и ее связям с имяславием.

Хорт задает два вопроса. «Во-первых, правда ли, что имяславский мистицизм помог русским в математических исследованиях? Грэхэм и Кантор убеждены, что да, и утверждают, что в этом случае «религиозная ересь поспособствовала рождению новой отрасли современной математики». Это заставляет задать второй вопрос: разве может мистицизм сыграть важную роль в обретении математических знаний, особенно знаний о бесконечности? На него авторы, убежденные антиклерикалы, отвечают уже не так уверенно. «Мы доверяем рациональной мысли больше, чем мистическому озарению», — пишут они. Но ведь то же самое можно сказать и о французских математиках, которых русские опередили. У читателя остается впечатление, что мистицизм в математике заключает в себе какое-то зерно прагматической истины — то есть это работающий метод».

Главная фигура этого течения в русской математике того времени — Дмитрий Егоров — был человеком глубоко верующим. Как и его ученик Павел Флоренский, математик, получивший богословское образование и ставший священником. Флоренский стал духовным наставником другого ученика Егорова — Николая Лузина. «И Егоров, и Флоренский входили в подпольный кружок имяславцев — влияние этой секты распространилось с провинциальных монастырей на московскую интеллигенцию, и Лузин, хотя и не входил в секту, симпатизировал ее философии. Все трое перенесли имяславие в математику. По всей видимости, они считали, что сам акт называния позволит им прикоснуться к бесконечным множествам, которые невозможно определить обычными математическими средствами. «Разве можно убедить себя в существовании математического объекта, не определив его?» — недоверчиво спрашивал Лебег. С точки зрения Флоренского это было все равно что спрашивать: «Разве можно убедить себя в существовании Бога, не определив Его?» Можно, конечно, считали русские, — ведь само имя Господа, многократно произнесенное, несло с собой убежденность в Его существовании. (Неофициальным лозунгом имяславцев было «Имя Божие есть Бог».) Русские математики были убеждены, что достаточно просто назвать новые математические сущности — и они будут существовать».

А подлинная заслуга Егорова и Лузина, по мнению Холта, состоит в том, что они нанесли Москву на математическую карту мира. Как пишет Холт, «в начале двадцатых годов вокруг них в Московском университете сложился кружок молодых математиков, взявший себе в честь Лузина название «Лузитания». «Великий бог профессор Лузин / Укажет нам в науке путь!» — гласила ода, сочиненная одним из лузитанцев».

Подводя итог этой истории, Холт замечает: «Математика — это всего лишь стиль рассуждений, а не наука о трансцендентных объектах? Но в истории математики со времен Пифагора до наших дней рационализм и мистицизм периодически плавно сменяют друг друга. И сегодня романтика платоновской математической реальности жива-здорова».

ТЕОРИЯ ВСЕГО ИЛИ ТУПИК

Особое внимание наших читателей мы бы обратили на очерк «Войны вокруг теории струн. Равна ли красота истине?», посвященный теории струн, которую автор презентует весьма противоречивым образом. Вначале он пишет, что «для физики настало лучшее из всех времен. Физики вот-вот обретут долгожданную теорию великого объединения, она же теория всего. Эта теория в нескольких изящных уравнениях, вероятно, таких кратких, что их можно будет напечатать на футболке, покажет, с чего началась Вселенная и чем она закончится... Остается пустяк — взять и записать ее уравнения. Как выяснилось, на это требуется неожиданно много времени. Но ведь над этой задачей работает практически все сообщество физиков-теоретиков…так что тысячелетняя мечта об обретении окончательной теории, несомненно, вот-вот станет реальностью».

Но, с другой стороны, как замечает Холт, «для физики настало худшее из всех времен. Вот уже целое поколение, а то и больше физики гоняются за каким-то призраком под названием «теория струн». Начало этой охоты знаменовало конец семидесятипятилетнего прогресса. По теории струн проведены десятки конференций, защищены сотни диссертаций, написаны тысячи статей. Однако при всей этой бурной деятельности не сделано ни одного проверяемого прогноза, не решено ни одной теоретической головоломки. Более того, до сих пор нет никакой теории — только набор наметок и расчетов, позволяющих предположить, что теория может существовать… Но все равно элита физического сообщества пропагандирует теорию струн с иррациональным рвением и беспощадно изгоняет из профессии несогласных. Тем временем физика увязла в парадигме, обреченной на бесплодность.

Да, так и есть: это лучшее из всех времен, это худшее из всех времен». И автор напоминает: несмотря на большие надежды сторонников теории струн, у нее «всегда было предостаточно громогласных противников. Ричард Фейнман без малого тридцать лет назад отмел ее как «чепуху», «сумасшествие» и «неверное направление» в физике. Шелдон Глэшоу, получивший Нобелевскую премию за одно из последних великих достижений в физике до начала эпохи теории струн, уподобил ее «новой версии средневекового богословия» и всеми силами старался не допустить теоретиков струн на свою кафедру в Гарварде (безуспешно). В 2006 году два физика из поколения теории струн выявили, как им казалось, безнадежные противоречия в теоретической физике». И, по мнению Холта, «в этой науке в целом настали странные времена. Впервые в истории теория догнала эксперимент. В отсутствие новых данных физикам приходится руководствоваться в поисках окончательной теории не надежными эмпирическими данными, а чем-то другим. И это что-то они зовут красотой. Между тем в физике, как и во всей остальной жизни, красота — штука опасная». Но мы оставим нашим читателям возможность разобраться в перипетиях этой теории, только заметим, что оно того стоит: сюжет вполне себе детективный и увлекательный.

Хотя, как замечает Холт, «вероятно, самая фундаментальная истина, описывающая природу, попросту неподвластна человеческому пониманию, как квантовая механика неподвластна пониманию собаки. Или, возможно, как считал Карл Поппер, будет доказано, что последовательность все более и более глубоких теорий бесконечна. И даже если будет найдена окончательная теория, она не даст ответов на вопросы о природе, которые интересуют нас больше всего — как мозг порождает сознание, как нас определяют наши гены. Теоретическая физика завершит свое развитие, но остальные науки едва ли это заметят».

Печать